入試史上最難の東大後期(1998年)第3問がマジキチすぎるｗｗｗｗｗｗ

    ネタ・雑談 2014/10/06
    86コメント
    1: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:39:57.17 ID:rlprh9n30.net▼このレスに返信
    問題の意味がわかりません

    2: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:40:49.85 ID:I+E4IrEK0.net▼このレスに返信
    内容はよ

    4: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:43:36.73 ID:RXrsjdyt0.net▼このレスに返信
    まず問題みて数学の問題ってことがわからん

    5: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:44:32.70 ID:rlprh9n30.net▼このレスに返信
    http://college2ch.com/wp-content/uploads/2014/10/K4Jc9Ol.jpg
    http://college2ch.com/wp-content/uploads/2014/10/9s8naHm.jpg
    http://college2ch.com/wp-content/uploads/2014/10/u99Cxl2.jpg


    6: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:46:04.29 ID:pbmPSnJR0.net▼このレスに返信
    >>5
    ・・・（＾ω＾；）

    15: VIPERの行動はすぐばれる ◆Iyutn6izzo 2014/10/05(日) 22:52:25.35 ID:9+veGNG30.net▼このレスに返信
    >>5
    日本語でおk

    7: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:47:26.99 ID:jWVMIhm20.net▼このレスに返信
    高１だけど１枚目は理解できたぞ
    １枚目は

    8: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:47:43.07 ID:LnIL8RZI0.net▼このレスに返信
    いや、問題の意味はわかるだろ
    ただ解き方は

    9: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:47:58.44 ID:fIO0JOXQ0.net▼このレスに返信
    簡単な気がして解き始めると途中から何がしたいかわからなくなる問題だったな
    前にやったけど勿論諦めた

    10: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:48:17.47 ID:Gc0LFP8V0.net▼このレスに返信
    これでも教科書の内容から逸脱してないって言い切れるのか　１００万光年ほど向こう側行ってないか

    11: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:48:54.58 ID:rlprh9n30.net▼このレスに返信
    意味はわかってきたけどまず何をすればいいんだ？

    12: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:49:58.20 ID:ZmUsirrj0.net▼このレスに返信
    さっぱりわからん

    13: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:50:31.80 ID:db2QA14p0.net▼このレスに返信
    問一は３
    問二は８

    あってるかな？

    14: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:51:24.88 ID:rlprh9n30.net▼このレスに返信
    >>13
    多分違うと思います

    16: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:54:15.50 ID:pbmPSnJR0.net▼このレスに返信
    平均点が気になる

    17: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:54:26.11 ID:1lzMgyob0.net▼このレスに返信
    こりゃ当時の前期合格者の99割が解けないだろ

    18: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:55:06.39 ID:hNwQz+s00.net▼このレスに返信
    まず生まれてなかったｗ

    19: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:57:16.38 ID:Ly39+qaf0.net▼このレスに返信
    さすが氷河期世代、わけわかんねえ

    20: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 22:59:05.10 ID:R6/z1J2T0.net▼このレスに返信
    駿台とかの予備校の講師がお手上げだったらしいな

    21: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:00:28.53 ID:LTWjsne90.net▼このレスに返信
    いやらしい

    22: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:08:51.24 ID:pbmPSnJR0.net▼このレスに返信
    飯食いながら考えてたけど(1)は操作を順番にやれば証明できるな
    (2)は知らん

    23: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:11:48.29 ID:Z0c0W69h0.net▼このレスに返信
    何年か前の理系後期の確率の問題

    24: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:14:32.35 ID:+EeYdZL60.net▼このレスに返信
    一番は余裕
    二番は…

    25: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:14:51.13 ID:TurnYNqA0.net▼このレスに返信
    軽い気持ちで画像見たけど問題読むのがすでにめんどくさい

    27: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:20:41.70 ID:NMScWkws0.net▼このレスに返信
    問題がまち針にしか見えない

    28: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:24:50.18 ID:wLiZGoGV0.net▼このレスに返信
    本番 この大問で満点取った人が一人でもいたのか気になる

    26: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2014/10/05(日) 23:18:01.84 ID:GX/3wulP0.net▼このレスに返信
    入試って家庭環境の選別だよな
    本人より親を見てる

    （転載元：http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1412516397/）
    「入試史上最難問と言われる1998年東大後期第3問を解こうとした結果ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」

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    1. 1. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      え・・・と。
      グラフGとかWとかVとか言ってるけど、まずそれが無くて問題がよくわからない・・・。
      あと、次の問いに答えよと書いてあるのに、問題は断定で終わっていて問いになってないんですが、何を答えれば良いのかすらわからない。

      このコメントへの反応:※12 ※47
    2. 2. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      こういうスレで実際答えを書いてもないのに
      「○○なら解けるだろ、△△はわからないけど」みたいに強がる奴の多さ

      このコメントへの反応:※4 ※86
    3. 3. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      こんなもんガチの数学狂じゃないと解けないだろ

    4. 4. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      ※2
      これ

    5. 5. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      こんなん解けるやつがいるなんて世の中広いんだな
      問題の意味がなにひとつわからんわ

    6. 6. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      まだ生まれてないというレスに衝撃受けるわ

    7. 7. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      この問題の正解率ってどれくらいだったのか知りたい

    8. 8. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      >>26
      確かにそう思う。
      東大生は子供の頃、約半数が茶の間やリビングで勉強していたっていうアンケートがあったけど、
      私も台所で宿題・勉強していた頃は成績良かった。
      授業の内容を理解する頭も必要だけど、落ち着いて勉強できる空間って家族が与えるものだと思う。

    9. 9. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      そんなことよりNoと言える外交官がほしいお

    10. 10. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      グラフ理論か。

    11. 11. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      なーーーーーんもわからんわ　

    12. 12. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      米1
      もはや問題文すら読めていない。小学生からやり直すことを推奨する

    13. 13. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      なにこれ
      URLみたいな問題だな

    14. 14. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      n=1, 3は作れて、
      操作2を繰り返せば3ずつ加えられるから
      n(mod3)≡0, 1は可能とまでは言えるか
      後はn(mod3)≡2が不可能と証明すればいいが
      操作1と操作2の回数がそれぞれ同じなら操作1と操作2の順序が逆でも成り立つと証明できるから、
      結局のところ最初に操作1を同じ側に2mやっていけば黒が2m個続く
      その上で黒と黒の間の辺に順番に操作2をmほどこせば全部白になり、3m+1となる
      両側に操作1を行った場合は3mとなる。
      これら以外の方法は存在しないから、必要十分条件が成り立ち、
      n(mod3)≡0, 1が答え
      のような感じでいいかな

      このコメントへの反応:※15 ※20
    15. 15. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      ※14
      n(mod3)≡0, 1は、変わらないが、
      例えば、操作1を8回、操作2を30回でも全部白になる。
      4-4、6-12、8-30、10-68、12-146、以下同様。
      なので、これら以外の方法が存在するので、必要十分条件のところが、ちょっと曖昧に感じる。

      このコメントへの反応:※20
    16. 16. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      群論をテーマにした問題なんだっけ確か

    17. 17. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      一応本物の問題なのかな？
      それっぽくデタラメの問題作ってこういうスレたてて
      問題の意味は分かったでも解き方が…とか言っちゃう人を
      はずかしがらせたい

      このコメントへの反応:※18
    18. 18. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      ※17
      まずこのスレみたいに○○大の何年度の･･って書いたらググれば一発でばれるし
      隠せば自作だとまず疑われるし、自作問題ならおかしい部分指摘されて終わり

    19. 19. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      まあ東大の数学なんて半分以上解けなくても合格は可能だから

    20. 20. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      ※15
      すまん、操作2は3回行えば全部白→白
      になるというのを書くのを忘れていた
      つまり
      4-4、6-12、8-30、10-68、12-146
      は
      片側のみ：4-4、6-6
      両側：8-10、12-14
      とすれば※14になるはず
      しかしやっぱり証明は弱いか

      このコメントへの反応:※21
    21. 21. かれっじ名無しさん 2014/10/06 ▼コメント返信

      ※20
      操作1、2回＋操作2、1回
      と
      操作2、3回以外に
      操作1、2回＋操作2、(n-1)回と言う物もある
      「操作2を例えば右端で実行して、引き続き、左側の黒の左側で操作2を実行して
      左の黒を順次、左に移動させ、両端を黒にして操作1を両端で実行する」
      これは、nが３の倍数なら3の倍数+1、3の倍数+1なら3の倍数になる
      （3の倍数+2なら3の倍数+2）
      証明はギブアップしているので、よろしく

      このコメントへの反応:※41
    22. 22. かれっじ名無しさん 2014/10/07 ▼コメント返信

      漸化式でどうにかこうにか進めるんだろうなあと思ったら合同式かーい

    23. 23. かれっじ名無しさん 2014/10/07 ▼コメント返信

      Fラン文系卒の俺には、そっ閉じ余裕でした。

    24. 24. かれっじ名無しさん 2014/10/07 ▼コメント返信

      何だ全員解けないのか、俺と同レベルだな

    25. 25. かれっじ名無しさん 2014/10/11 ▼コメント返信

      力任せ、長い、21の証明が実はできていない、30まであるので、分割。
      １．白に対して操作1を行うと、操作した端から一つ内側に黒を1個生じさせる。
      ２．黒に対して操作1を行うと、黒を消滅させ、白を2個生じさせる。
      ３．連続した白の間に対して操作2を行うと、黒を一個飛びで2個生じさせ、白を1個消滅させる。
      ４．連続した黒の間に対して操作2を行うと、黒を2個とも消滅させ、白を3個生じさせる。
      ５．白に隣接する黒は、その白黒の間に対して操作2を行うと、見かけ上、黒が移動して、「白側の端、あるいは、最初に出会った黒と該当の黒の間の白の数」（以下「」内、m）が、見かけ上、m-1になる。逆側は交換と共に実際の数も増え、m’+2となる。
      ６．白に隣接する黒は、その白黒の間に対して操作2を行い、できた黒の逆側に操作2を行い、できた黒の2回目の操作2と同じ側に操作2を行うと、元の黒側のmは、見かけ上、同じで、逆側のm’は、m’+3となる。
      ７．５、６より、注目する端からpの位置にある、注目した端側に白がある、白に隣接する黒が、注目した端まで移動した場合、操作2をp-1-(経路中にある黒の数、以下y)+3x回（xは0以上の整数、以下同じ）行なっている。
      ８．５、６より、注目する黒からpの位置にある、注目した黒側に白がある、白に隣接する黒が、注目した黒の横まで移動した場合、操作2をp-1-y+3x回行なっている。
      ９．７、８より、移動中の黒が別の黒と隣接したとき、移動方向にある隣接した黒に対して以降の操作を行うこととすれば、移動回数は白の数に依存し、移動させたい黒以外の黒は、移動回数に関しては無視できる。
      10．７、８、９より、白に対して操作1を行ってできた1つの黒が端まで移動した場合、操作1を操作した側の端の場合、操作2を1+3x回行い、逆側の端の場合、操作1を行うときに存在した白の数（以下q)-1+3x回行っている。
      11．７、８、９より、連続した白の間に対して操作2を行ってできた2つの黒が、各々別の端まで移動した場合、白黒の間で操作2を最初の操作2を行うときに存在した白の数（以下r)-2+3x回行っている。

    26. 26. かれっじ名無しさん 2014/10/11 ▼コメント返信

      12．以上より、操作1で生じた黒を生じさせた側で操作1で消滅したとき、操作数は、その2つの操作を含めて、3+3x回行っている。
      13．同じく、操作1で生じた黒を生じさせた側の反対側で操作1で消滅したとき、操作数は、その2つの操作を含めて、最初の操作1を行った直前の白の数（以下、n)+1+3x回(n>=1)行っている。
      14．同じく、操作1を同じ端で2回行ってできた2個の黒を操作2で消滅したとき、操作数は、その3つの操作を含めて、3+3x回行っている。
      15．同じく、操作1を異なる端で2回行ってできた2個の黒を操作2で消滅したとき、操作数は、その3つの操作を含めて、n+1+3x回(n>=2)行っている。
      16．同じく、操作2で生じた2個の黒を別々の端で２回の操作1で消滅したとき、操作数は、その3つの操作を含めて、n+1+3x回(n>=2)行っている。
      17．同じく、操作2で生じた2個の黒を同じ端で２回の操作1で消滅したとき、操作数は、その3つの操作を含めて、3p+6+3x回(p:最初の操作2行ったときに黒より消滅させる側の端方向に存在する白の数)行っている。
      18．同じく、操作2で生じた2個の黒を操作2で消滅したとき、操作数は、その2つの操作を含めて、3+3x回行っている。
      19．同じく、操作1と操作2で生じた3個の黒を操作2で生じた黒の内、操作1で生じた黒側のの黒を操作2で、もう一つを操作1で消滅で消滅させる場合は、操作数は、その4つの操作を含めてn+1+3x回行っている。
      20．同じく、離れた2ヶ所での操作2で生じた4個の黒を各々端に近い二個はそれぞれの端に寄せ、操作1で消滅させ、内側に近い二個は、隣接させて、操作2で消滅させる場合は、操作数は、その5つの操作を含めてn+1+3x回行っている。
      21．黒を生じさせる方法は、1、3のみで、黒を滅する方法は、2、4のみなので、黒を生じさせて滅する方法は、12～20の9種類が基本となり、９を強調することにより、これ以外は、12～20の組み合わせである。
      22．nが１の場合、どちら側からも端なので、操作1を2回で、黒を消滅させることができる。これを、特例と見て、初期値を1､3とする。従って、13のnはn>=2とする。
      23．以上より、すべて白になる場合で、12～20の動作を連続して行う場合は、すべて白より、(3+3x)a+Σz+(1+3x)b+(3p+6+3x)c回（a､b､c:0以上の整数、a+b+c>=1､z:直前のすべて白の時の頂点数)の操作を行ったときである。
      24．23の場合の、すべて白になる場合の、白（頂点）の数は、(1あるいは3)+(3+3x)a+Σz+(1+3x)b+(3p+6+3x)cとなる。
      25．24を3で割った余りで考えると、(1あるいは0)+Σz+bとなり、直前のすべて白の時の頂点数を3で割ったときの余りが0の時、3で割った余りが1となり、直前の余りが1の時、余りが0となり、直前の余りが2なら、余りが2となるが、最初の余りが0か1なので、結果の余りは1か0となり、余り2には、ならない。
      26．12～20の一連の操作の途中に他の12～20の一連の操作の全部、あるいは一部が行われる場合は、1操作毎に頂点が１増えるので考慮しなければならないが、その経路が重ならなければ、各々別々に操作したことと変わらないので、25の結論は変わらない。
      27．上記の場合の内、両方の操作を完結したときに、片方の操作がもう片方の操作の経路中にすべて含まれる場合、単独の操作に比べて追加になった操作は、操作順番に関わらず、合計すると、含まれる方の全操作数となるので、含まれる方の操作が完結した後で、含む方の操作を実行したときと同じとなり、25の結論は変わらない。
      28．上記の場合の内、両方の操作を完結したときに、操作の一部が重なった場合、単独の操作に比べて追加になった操作は、操作順番に関わらず、合計すると、重なった部分の操作数となる。これは、どちらかを先にすべて操作したときにその位置で増える頂点数に他ならないので、どちらかの操作を実行した後に、もう片方の操作を実行したことと同じとなり、25の結論は変わらない。
      29．以上より、白1頂点より始めた場合、すべて白の場合の頂点数は、3で割ったとき、余りが0か1である。
      30。余談であるが、白2頂点より始めれば、3で割ったときの余りは、2となる。

      このコメントへの反応:※8
    27. 27. かれっじ名無しさん 2014/10/11 ▼コメント返信

      ※25、26　修正
      19、20を廃して、新たに
      19．操作1で消滅させる操作の経路中に、操作2で黒を2個発生させ、その内の1個を元々の黒と併せて操作2で、もう1個を操作1で消滅させる操作を挿入した時、経路に関わる白は2個減るので、移動に関わる操作数は2減るが、発生させる操作と消滅させる操作が1づつ増るので、この操作の挿入による操作数は元の操作の操作数と同じある。
      20．操作2で消滅させる操作の経路中に、操作2で黒を2個発生させ、2個それぞれ元の操作での黒と併せて操作2で消滅させる操作を挿入した時、経路に関わる白は2個減るので、移動に関わる操作数は2減るが、発生させる操作と消滅させる操作が1づつ増るので、この操作の挿入による操作数は元の操作の操作数と同じある。
      21を変更
      21．黒を生じさせる方法は、1、3のみで、黒を消滅する方法は、2、4のみなので、黒を生じさせて消滅する方法は、12～18に、19、20を0個以上挿入した操作群が複数組合わさった物となる。
      以上の変更で、全部の操作を網羅したと思う。

      このコメントへの反応:※28
    28. 28. かれっじ名無しさん 2014/10/12 ▼コメント返信

      ※27訂正
      下から３行目
      誤：操作群が複数組合わさった物
      正：操作群が一つかあるいは複数組合わさった物

      このコメントへの反応:※29
    29. 29. かれっじ名無しさん 2014/10/12 ▼コメント返信

      ※28
      全体的に厳密性にかけています。
      未知の定数を置くならその定数が何を表すかを書きましょう。
      そうでなければ、24.の記述はできません。
      また、24.の記述内でxを含む項が多数存在しますが、全てのｘが同じ値をとるとは思えませんので、これも記述上のミスです。
      合同式を使いましょう。xなど不要な定数を置かずに済みます。
      また、Σzが何を表すかも言葉足らずです。
      致命的なのは、黒を生み出すような操作2を複数回行い生み出された黒が、
      同じ操作で生み出された黒以外の黒同士において操作2によって
      すべて消えてしまった時のパターンは網羅されていないことです。

      このコメントへの反応:※30
    30. 30. かれっじ名無しさん 2014/10/12 ▼コメント返信

      ※29
      見てくれて、その上読んでくれたの、ありがと
      しばらくは、フォローするけど、基本、書き捨ての予定だった
      下、３行の致命的と言われた部分は修正の19、20で拾ってるつもりだけど、あかんかな、それズバリを書いてるはずなんで、※27も見てください
      全体的な話は、ご指摘の通りだけど、試験じゃないし、ましてや報文でもないので、　雰囲気わかればいいかな　て感じ
      一番の問題は、ここに挙げた操作以外が存在しない事が確実には言えてないことで、
      21を詳しく書いてないので、明示状態じゃないけど、一応総当たりにはなってはいるのだが、証明の時は、それだけでよかったかどうか、忘れちゃった
      だから、はしょっても長いと言うことも含めて、これ以外のいい方法があるんだろうなと、思っている
      でないと、入試の時間に入りきらない（証明は求められてはいないけど）
      どうしてもなら、赤本見ればいいんだろうが、どうしてもじゃないからね
      でも、思いつかない
      もし、思いついているなら、概要書き込んでくれるとありがたい

      このコメントへの反応:※31 ※32
    31. 31. かれっじ名無しさん 2014/10/15 ▼コメント返信

      ※30
      例えば操作2を3回離れたところで行い増えた6個の黒頂点を
      左からa,b,c,d,e,fとして、
      aとc、dとf、bとeの組で操作2によって消滅させた時の操作数は
      18.や20.では説明がつかないと思います。
      以下アイデア
      この問題では、出発点とするグラフG1がn=1,m=0,V={P1} W={}とされているが、
      これに白頂点を1つ辺を2つ追加した仮想のグラフG”1をn=2,m=2,V”={P”0,P”1} W”={E”-1,E”0}と置く。（この時点でE-1とE0は一致するが区別する）
      GnはG1にn-1回の操作を施したグラフ表し、G”はG”1にn-1回の操作を施したグラフ表すとする。
      「G”nからP”0とP”0を頂点に持つ2つの辺を取り去ったときGnと一致する」（条件P）が成り立つように、
      Gnに対する操作をG”nに対する操作として考える。
      n=1に対してPは成り立つ
      nに対してPが成り立つとする。
      n+1の時、
      Gnに対して操作1を施した時、「G”nに対して操作2をGnにおいて操作1が施された頂点と一致するG”nの頂点とP”0を頂点に含む辺に施す」と
      条件Pが成り立つ。
      Gnに対して操作2を施した時、「G”nに対して操作2を”Gnにおいて操作2が施された辺が含んでいた二点と一致するG”nの二頂点を含む辺に施す」と
      条件Pが成り立つ。

      このコメントへの反応:※33
    32. 32. かれっじ名無しさん 2014/10/15 ▼コメント返信

      続※30
      ここでうまく選んだ際に対象になる可能性のあるG”nの辺はW”の全要素である。
      よって条件Pが成り立つという意味で、
      Gnに対する操作1、操作2はうまく対象の辺を選んだG”nに対する操作2とみなせる。
      よって、求めるべき条件は「仮想グラフG”nについて操作2のみを施した時に頂点が白となる場合のnの必要十分条件」と等しい。
      このようにすれば、操作1を考える必要がなくなるはずです。
      肝は、操作1を操作2として見なすための仕掛けをすることで、
      G”nには常に黒が偶数個しかないからいくらか記述も楽になると思います。
      文章もつたなく、求められた回答と少しずれ、証明にもなっていませんが許してください。
      操作回数と経路の関係を利用してもの以外で上記のアイデアをうまく生かした証明法を考えていますがいまだ思いついていません。

    33. 33. かれっじ名無しさん 2014/10/15 ▼コメント返信

      ※31、32さん、お疲れさま
      取りあえず※31の一番上に関して、
      消す黒が入れ子になっているので、そのままではその組み合わせは消えないので、黒が複数出会って離れたときに、記号が入れ替わるものとする。
      中央のc､dが18の操作をするとして、いきなり黒同士を隣接させずに、６の操作をその操作中に同じ６の操作を順次多数挿入する操作をして、cをa､bを乗り越えてaより端側にdをe､fを乗り越えてfより端側に移動させる。
      今の段階で、並びは、c､a､b､e､f､dとなる。
      この状態で、20の操作でa､bが挿入されたと見て、今の段階で、c､aとb､dが消す組み合わせ。そして、b､dの間に20の操作でe､fが挿入されたとして、消す組がb､eとf､dと言うことで、よいですかね。
      見直すと、６の記述が少し甘いですかね、申し訳ない。
      後の部分は、じっくり見ます。

    34. 34. かれっじ名無しさん 2014/10/16 ▼コメント返信

      ※31、32さん、とてもいいと思います。
      基本の出滅が、2種類のみになって、片方が3、もう片方が操作開始時の頂点数となるんで、これ以上の単純化は、こちゃこちゃしたものに対して、やはり全部あたらないといけないと思われるので、無いんじゃないでしょうか。
      こちゃこちゃしたものを消し去る事が出来れば、もっとすっきりとするでしょうが、たとえ出来たとしても、記述的には、消し去る記述と残った記述とどちらが見やすいかの比較となります。
      後は、全くの別視点で出来るかどうかですね。
      とにかく、いいと思います。

      このコメントへの反応:※35 ※36
    35. 35. かれっじ名無しさん 2014/10/20 ▼コメント返信

      ※34
      異なるアイデアです。
      グラフがどのような特性を持つかまた、ある頂点が白であるか黒であるかを調べるために「世代」の概念を導入する。
      ・P1を第0世代とする
      ・操作1で生まれた頂点の世代は操作1で選んだ世代より一つ大きい世代とする。
      ・操作2で生まれた頂点の世代は操作2で選んだ辺の二頂点のうち、大きい世代の方より一つ大きい世代とする。
      新しく生まれる頂点の世代の値（aとする）を決める元となった頂点(a-1)はこの操作の内で「世代の値を参照された」頂点と呼べるとする。
      以下連続する頂点の並びを世代を用いて、例えば第a,b,c世代の三頂点をa,b,cなどと表記する。
      このように定めたとき、直線状のグラフについて以下のことがわかる。
      *1.P1以外の頂点の世代は、操作1や操作2で生じたときに決定し、後に変わることはない。
      *2.操作1や操作2のどちらの操作をしても発生する頂点は隣接する頂点と世代が異なる。（すべての頂点について隣接する頂点と世代が異なる）
      *3.a,bについて、a

    36. 36. かれっじ名無しさん 2014/10/20 ▼コメント返信

      続※34
      *7.a,b,c について bが白頂点であることは、隣接する頂点のうちbより大きい世代のものと世代の差をとり、
      それが（bより大きい世代が2つあればそれらの和が）偶数であることが必要十分条件である。
      bにbより大きい世代の頂点が隣接していなければbは操作で生み出された後操作によって色が変わっていないのでこれは白色である。
      上記のをパターン分けすると以下のとおりである。
      　(A) acの時
      　(B) ab,b

      このコメントへの反応:※37 ※38 ※41
    37. 37. かれっじ名無しさん 2014/10/20 ▼コメント返信

      ※36
      *11の「n≡0(mod 2)またはn≡1(mod 2)」は誤りで、
      正しくは「n≡0(mod 3)またはn≡1(mod 3)」です。
      他にも誤りがあるかもしれませんので、気づき次第ご指摘ください。

    38. 38. かれっじ名無しさん 2014/10/20 ▼コメント返信

      ※36
      *10.の「(C)のパターンで白頂点となる頂点の数」は誤りで、
      正しくは「P1と隣接する頂点と偶奇が異なる世代の頂点の数」です。

    39. 39. かれっじ名無しさん 2014/10/22 ▼コメント返信

      ※35-38さんへ
      ちょっと勝手に追加して推測しましたが、
      初期世代が0で、m個の時、
      最大世代が偶数の時は、頂点数は3k+m
      奇数の時は、3k+1-m
      で、よろしいですか。

      このコメントへの反応:※41
    40. 40. かれっじ名無しさん 2014/10/24 ▼コメント返信

      大学生でも、グラフ理論とアルゴリズム専攻してないと、とっさに題意とれないだろ。

    41. 41. かれっじ名無しさん 2014/10/27 ▼コメント返信

      ※35-38を書いたものですが、誰も見ていないかと思い訂正していない箇所があります。
      ※36
      *10「P1を除き(A)または(B)で白頂点となる頂点の数」は誤りで、
      正しくは「P1と隣接する頂点と偶奇が同じ世代であって、P1でない頂点の数」です。
      ※39
      P1と隣接する頂点と最大世代の頂点の偶奇は一致するので、その書き方もシンプルでいいですね。
      白頂点がm個連なる直線グラフを初期条件に与えたとき、
      最大世代が偶数の時は、
      n=3k+m
      最大世代が奇数の時は、
      第0世代の頂点二つを頂点に持つ辺への操作2がすべてのそのような辺の間で行われることと、
      そのような辺の数がm-1であることに留意すると、
      n=(k-m)+2(k-m)+3m-(m-1)=3k-m+1
      となるので、まったくもってよろしいと思います。
      mを3で割ったときいくつ余るかの場合分けで頂点数の条件を考えると、
      ※21の最後の方のような書き方もできますね。

      このコメントへの反応:※42
    42. 42. かれっじ名無しさん 2014/10/27 ▼コメント返信

      ※41
      入試の回答としては、これが正解でしょうね。
      これを、初見で入試時間内に見つけて回答できる人なら、
      国を任せてもいいと思いました。
      入試時の完全正答率は如何ほどだったんでしょうね。

    43. 43. かれっじ名無しさん 2015/01/18 ▼コメント返信

      これが解けるやつは数学で０７２１できる奴

    44. 44. かれっじ名無しさん 2015/03/10 ▼コメント返信

      うわさでは完答率0らしいな
      伝説レベルの難問なのに、後期というもう後がない状態で受けたら、どうしようもない

    45. 45. かれっじ名無しさん 2015/08/09 ▼コメント返信

      突然コメント欄で宇宙人の会話が始まってビビった

    46. 46. かれっじ名無しさん 2015/09/05 ▼コメント返信

      完答者0←wwww?www!?wwww?w

    47. 47. かれっじ名無しさん 2016/05/26 ▼コメント返信

      米1
      もはや問題文すら読めていない。小学生からやり直すことを推奨する
      もう一度言う。小学生からやり直せ
      そうやって駄々をこねているようでは、小学生以下である。

    48. 48. かれっじ名無しさん 2016/09/02 ▼コメント返信

      副島さん呼ばなきゃ(使命感)

    49. 49. かれっじ名無しさん 2016/11/12 ▼コメント返信

      当時の東大合格者でこれ解けた人いたらテレビとかで登場させてほしいぐらい凄い問題。予備校講師が寄ってたかって解けないとか難問すぎるやろｗｗｗ

    50. 50. レーザーバトラーのくじら（角田信明 2017/02/04 ▼コメント返信

      まぁ難問ではあるけど、当時の予備校講師の学力がどれほどのものだったんだろうな。
      一応、数学の助教授はそこまで時間かけずに解けたわけだし・・。

    51. 51. かれっじ名無しさん 2017/03/02 ▼コメント返信

      完答者0人だったうえに、解答速報作るのに河合がわざわざ大学教授とか数学オリンピックのメダリストとかに依頼したとかいう逸話に草生えますよ
      そもそも群論なんて大学3年レベルなんだよなあ

    52. 52. スーパーコピー腕時計 2018/09/17 ▼コメント返信

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    70. 70. 誕生日 2020/05/25 ▼コメント返信

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    71. 71. 偽物ブランド 2020/05/29 ▼コメント返信

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    72. 72. スーパーコピーウブロ時計 2020/06/06 ▼コメント返信

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    73. 73. 偽物ブランド時計 2020/06/06 ▼コメント返信

      勘案して採用することをお勧めします 3本入荷しました！仮にバーコードが付いていないモノが入荷されても、その商品コードのバーコードを作り、ラベルを印刷して貼付すればよいことになります。
      仮に上記の方法を採用すると、在庫として存在する全ての品目（製造工程の仕掛品や中間品、最終製品など）を管理する場合は、その都度１品・１回ごとにバーコードラベルを印刷し貼付けしなければなりません。
      キャナが使われる場所は、事務所ではなく倉庫などの現場です。
      るため在庫管理の現場端末としては一押しです。
      入庫や出庫をするときに対象の現品の品目バーコードを読む方法があります。
      品目コードとして利用する例はその典型です。
      仮に、付いている場合でも原材料や部品のメーカーの社内用コードであり、小売業のような世界共通のコードではないので、仕入れた原材料や部品のコードをそのまま利用できないという問題があります。
      世界的デザイナーであり、洒落者としても有名なラルフロー氏は、ベル＆ロスのBR01シリーズを大変気に入ります。
      落下や衝撃を受ける危険性がとても高いです。
      省力化や作業品質向上のためのバーコードを導入したはずが返って、会社の生産性を落とす危険性もあります。
      �人気商品満載！ 2016年最新ベル&ロスJAPAN MIYOTA 9015 ムーブメント搭載！ のWindows OSを搭載したメーカー共通のものとがあります。
      と短く「同一機種の入手性」にも問題があります。
      勝手に変更する恐れです。
      バーコードを導入するからには生産性を向上させないと意味がありません。
      ベルトもサテンとポリッシュの組み合わせで綺麗な仕上げがされており、コマが少し小さめなのでフィット感が良く着け心地も良いです！ また3時・9時にあるサブダイヤルも細かい仕上げがされており、文字盤もサンレイ仕上げでこだわりが詰まったモデルとなっております。
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    74. 74. 激安ブランドのオーデマピゲ腕時計 2020/06/18 ▼コメント返信

      ブランドコピー – ブランドコピー
      ※お写真ではわかりにくい点が御座いまし
      たらお気軽にお問い合わせくださいませ。
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    75. 75. Dourneunerm 2020/06/26 ▼コメント返信

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    76. 76. スーパーコピーウブロ時計 2020/07/02 ▼コメント返信

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    77. 77. スーパーコピー マフラー 2020/07/08 ▼コメント返信

      住所変更をしていなかったためカード承認確認に時間が掛かり明日楽が利用できませんでした。
      高額のものなら確認も大事でしょうが私が買ったのは少額のものです。
      他のお店ならカード払いですぐに決済できてもっと早く手元に届いたのかなと思いました。
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    78. 78. 正規品と同等品質のコピー品 2020/07/20 ▼コメント返信

      機会があればまた利用させていただきたいと思います 人気のものはBR01などの航空機器からインスピレーションを得たもので、特にBR01はラルフローレンが非常に気に入り、自社の広告に大々的に使用したことで話題となりました。
      このシリーズはベル＆ロスの腕時計の最上位機種に属します。
      ”究極の実用時計”でありベル＆ロスが目指す”最高峰の腕時計”のカタチがBR-X1シリーズです。
      、一般的なカットソーでは合成繊維を使うが、フィルメランジェでは綿糸を使用し、肌触りの良さを実現。
      他にも各種ブランドのスーパーコピー品多数、取り扱っております。
      人気ブランド・モデルということもあり、高額買取につながりました！ ケースにはチタンを採用したモデルで、価格は200万円以上とかなりの金額です。
      ケースのカタチはベル＆ロスを代表するスクエアーケースを採用。
      BR03が今ではベル＆ロスを代表するモデルと言われています。
      ベル＆ロスの代表モデルは？
      ベル＆ロスの人気を確固たるモノにしたベル＆ロスを代表するモデルのBR01です。
      ブラックだけではなく、まるで深海のような深いブルーのタイプも人気がありますね。
      時計業界の”新参ブランド”であるベル＆ロスは、今では老舗時計ブランドと肩を並べるほどの実力と人気を博しています。
      BR01より小さい42ミリのスクエアケースを採用しています。
      BRシリーズのようなスクエア型ではなく、ラウンドケースを採用しています。
      BR02はBR01シリーズとは異なるルックスのトノー型（樽型）を採用。
      一般のお客様以外の、時計やブランド品買取店等の業界関係者も、業者オークションよりも高額で売れるという事で高い評価を頂き継続的にご利用頂いております。
      時計の買取、査定の手数料はすべて無料。
      ベル＆ロスは1992年の創業、そしてジンから完全独立したのは2002年の事、つまり創業から30年ほどしかたっていない、時計業界では駆け出しのブランドです。
      正規品と同等品質のコピー品 https://www.cocolv8.com/watch/menu-pid-235.html

    79. 79. 腕時計 スーパーコピー 鶴橋 2020/09/04 ▼コメント返信

      ルイヴィトン 財布
      一番人気のセレブ贅沢屋です。
      多くの人々は利用しているファッションの専門店です。
      ルイヴィトン、シャネル、エルメス、グッチ、コーチ、バーバリー、プラダなどの海外有名なブランドが取り揃えます。バッグ、財布、小物、アクセサリーなどアイテムが品揃えです。超人気の新作商品は全て半額でセール。
      ファッションにこだわった貴方は絶対にお見逃してはいけないお店です。
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      ぜひ当店でショッピングをお楽しみください。
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    80. 80. 偽物ブランド時計 2020/09/08 ▼コメント返信

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    81. 81. オメガスーパーコピー 2020/09/26 ▼コメント返信

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    82. 82. スーパーコピー 腕時計 q&q 2020/10/26 ▼コメント返信

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    83. 83. スーパーコピー 腕時計 q&q 2020/10/26 ▼コメント返信

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    84. 84. ヴィトン スーパーコピー かばん あいこ 2020/11/25 ▼コメント返信

      ティナは実在した！カルロス・トシキ時代の解散まで、ずっとメンバーだったギターの高島氏は、後にビーイングに所属し、多くのアーチストのプロデュースに携わります。
      カルロス・トシキのヴォーカルは、当時はその歌い方を少しバカにするようなニュアンスでマネする人が後を絶たなかったのですが、鼻にかかったような歌い方は、この曲のインパクトの１つとして強烈な印象を残します。
      この当時、洋楽はAORサウンドが一世を風靡していたのですが、この音そのままを林哲司が彼らのためにジャパニーズ・ポップスとして具現化していきます。
      86年、「さよならのオーシャン」でソロデビュー。
      「ふたりの夏物語」は1985年の年間ベストテン第2位という輝かしい成績を残したが、それが発表された頃、既に彼らは解散した後だった。
      「君は1000％」「アクアマリンのままでいて」などをヒットさせたが、1991年に解散している。
      しかし杉山は突然、オメガトライブの解散を発表する。
      1983年、プロデューサー藤田浩一の第1弾プロジェクト、『杉山清貴&オメガトライブ』として、レコードデビュー。
      杉山清貴出演番組情報！ そうです、杉山清貴&オメガトライブとは、プロデュースから楽曲コンセプト、そのサウンドまで、すべてを藤田社長がコントロールしていたバンドだったのです。
      杉山清貴の脱退に伴い、バンドを再編、新たに日系ブラジル人のカルロス・トシキをヴォーカルに据えた、新生オメガトライブのデビュー曲です。
      なぜならこの曲はメンバーの西原氏と杉山さんの共作であると同時に、シカゴのバラードを連想させるAORアレンジなので。
      こんなこと、当時としては有り得なかったはずで、おそらくこれも藤田のゴリ押しによるものだったのではないかと想像します。
      映像の杉山さん、若い！杉山清貴のインスタグラムに娘の真浦（まほ）さんが登場していた！今の40代にとっては懐かしい杉山清貴&オメガトライブ。
      菊池桃子のサプライズ登場に杉山清貴が涙！杉山さんはこのサウンド・プロダクションに満足出来ず、つまり当たり前ですが、オリジナルを歌いたいという欲求が強く、結局２年余りでこのバンドを脱退することになります。
      メジャーへの道も開かれていたのですが、自身の作品に満足出来ず、悩んでいたところに、後の所属事務所となるトライアングル・プロダクションの藤田社長より、プロの作品(と演奏)を条件にデビューの話が舞い込んできます。
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    85. 85. ヴィトン スーパーコピー かばん あいこ 2020/11/25 ▼コメント返信

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    86. 86. かれっじ名無しさん 2022/07/23 ▼コメント返信

      ※2
      それ思った。言語化できない気持ち悪さがある